Physik: Übungsbeispiele und Beispielrechnungen

Weg-Zeit

Frage: Eine Frucht fällt von einem 15 Meter hohen Baum. Wie lange fällt die Frucht? (Hinweis: Luftreibung und andere Störungen dürfen vernachlässigt werden)
Rechenweg: Hier genügt uns die Formel s=g/2*t² wobei g die Erdbeschleunigung von 9,81 m/s ist. Formen wir um erhalten wir t=√(15*2/9,81)
Lösung: t = 1,74… Sekunden

Zentripetalkraft

Frage: Eine Zentrifuge dreht sich mit 100 Umdrehungen pro Minute. 10 cm von der Drehachse entfernt befindet sich ein Teilchen mit einer Masse von 10 Gramm. Wie groß ist die Zentripetalkraft des Teilchens?
Rechenweg:Die Zentripetalkraft ist im Grund durch die Gleichung F=m*a zu berechnen wobei zuerst die Zentripetalbeschleunigung notwendig ist. Dazu verwenden wir die Formel a=r*ω² wobei Omega für die Winkelgeschwindigkeit, r für den Radius steht. Aus dieser Formel ergibt sich, dass a=(2π*100)²*0,1= 39478,41… m/s². Nun multiplizieren wir das Ergebnis noch mit der Masse von 0,001 kg und erhalten 39,47… Newton.
Lösung: ca. 40 Newton

Reibung

Frage: Einen Kilometer von einer Tankstelle entfernt geht einem Autofahrer, dessen Fahrzeug 1 Tonne wiegt, der Benzin aus. Wohl oder übel entscheidet er sich, den Wagen zu schieben. Wie viel Arbeit muss er verrichten, wenn der Reibungskoeffizient zwischen Autoreifen und Beton 0,08 beträgt?
Rechenweg: Für diese Rechnung ist die Formel der Arbeit (W=F*s), der Kraft (F=m*a) und der Reibung (F^r=F*µ) notwendig. Zuerst wird berechnet, welche Kraft das Auto auf den Boden ausübt. Die Masse des Autos (= 1000 kg) mal der Erdbeschleunigung (= 9,81 m/s) bringt uns zu einer Kraft von 9810 Newton. Nun wird diese Kraft mit dem Reibungskoeffizienten 0,08 multipliziert, wir erhalten 784,8 N. Abschließend setzen wir in die Formel W=F*s unsere bekannten Werte ein und erhalten 627840 Joule.
Lösung: ca. 628 kJ

Optik und Brechung

Frage: Eine Linse (Brechungsindex = 1,51) mit einer Brechkraft von 8 Dioptrie wird ins Wasser getaucht. Wasser hat einen Brechungsindex von 1,33. Welche Brechkraft hat die Linse im Wasser?
Rechenweg:Der Rechnung liegt die Formel 1/f = (n – 1)*(1/r₁+ 1/r₂) zugrunde. Die Variabeln stehen dabei für den Brechungsindex (n), den Krümmungsradius (r1 und r2) sowie für die Dioptrie (1/f). Setzen wir unsere bekannten Größe ein erhalten wir 10=(1,51-1)*(1/r₁+ 1/r₂) und damit für 1/r₁+ 1/r₂ = 15,69. Um den neuen Brechungsindex in Wasser zu erhalten dividieren wir den Brechungsindex der Linse durch jenen von Wasser und setzen in die Formel ein: 1/f=(1,51/1,33 – 1)*15,69 = 2,12 Dioptrie
Lösung: Die neue Brechkraft beträgt etwa 2,12 Dioptrie.

Radioaktiver Zerfall

Frage: Die Halbwertszeit eines Plutonium-Isotops beträgt etwa 24100 Jahre. In einem Endlager für radioaktives Material befinden sich 400 Kerne. Wie viele Kerne sind nach 2000 Jahren noch über?
Rechenweg:Die Formel für den radioaktiven Zerfall ist exponentiell, sie lautet N(t)=N⁰*ε^k*T. T steht für die Zeit die vergangen ist, k für die Zerfallskonstante und N für die Zahl der Kerne. Da wir die Halbwertszeit kennen, können wir uns die Zerfallskonstante berechnen: ε^k*T=1/2. Wir logarithmieren und erhalten k*T = ln(1/2) (ln= natürlicher Logarithmus). Nun formen wir nach k um, erhalten somit k=ln(1/2)/T und setzen unsere bekannten Werte ein sodass wir auf k=-0,0000287 kommen. Nun können wir k verwenden: N(2000) = 400*ε^{-0,0000287*2000} = 377,68…
Lösung: Nach 2000 Jahren sind immer noch ca. 377 Kerne übrig, es sind damit erst 23 zerfallen.